جهت تبلیغات در پرشین فروم کلیک کنید

نمایش نتایج: از شماره 1 تا 1 , از مجموع 1

موضوع: توزیع نرمال

  1. #1

    پیش فرض توزیع نرمال

    [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg[/IMG]توزیع نرمال چیست؟
    توزیع نرمال یا توزیع گوسی (یا گاوسی) یکی از توزیع‌های احتمالاتی پیوستهٔ مهم است. این توزیع با بردار
    Link URL:
    لینک و متن درون کدها فقط برای کسانی که ثبت نام کرده اند قابل مشاهده است لطفا وارد شوید OR ثبت نام کنید.
    و ماتریس
    Link URL:
    لینک و متن درون کدها فقط برای کسانی که ثبت نام کرده اند قابل مشاهده است لطفا وارد شوید OR ثبت نام کنید.
    آن توصیف می‌شود. توزیع نرمال استاندارد توزیعی با میانگین صفر و ماتریس کواریانس واحد است (خط سبز کشیده شده در نمودار برای حالت تک‌بعدی). به علت شباهت این شکل به
    Link URL:
    لینک و متن درون کدها فقط برای کسانی که ثبت نام کرده اند قابل مشاهده است لطفا وارد شوید OR ثبت نام کنید.
    به آن انحنای زنگوله‌ای نیز گفته می‌شود.
    دلیل اهمیت توزیع نرمال از وجود
    Link URL:
    لینک و متن درون کدها فقط برای کسانی که ثبت نام کرده اند قابل مشاهده است لطفا وارد شوید OR ثبت نام کنید.
    ناشی می‌شود. این قضیه می‌گوید که هنگامی که تعداد بسیار زیادی متغیر تصادفی با توزیع دل‌خواه (و البته با واریانس محدود) را با هم جمع کنیم و میانگین بگیریم، توزیع نهایی به توزیع نرمال میل می‌کند. به همین خاطر هنگامی که شاهد تأثیر جمعی‌ی بسیاری از پدیده‌های تصادفی هستیم، نتیجهٔ نهایی با توزیع نرمال قابل توصیف است.
    [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg[/IMG]تاریخچه
    توزیع نرمال ابتدا در سال ۱۷۳۳ در مقاله‌ای توسط آبراهام دموار معرفی شد. این مقاله در دومین ویرایش از «قانون اساسی شانس‌هاً در قسمت» تخمین قطعی توزیع‌های دوجمله‌ای برای n‌های بزرگ» در سال ۱۷۳۸ مجددا به چاپ رسید.این نتایج در کتاب «تئوری تحلیلی احتمالات» در سال ۱۸۱۲ توسط لاپلاس توسعه یافت. از این رو امروزه به عنوان تئوری دموار-لاپلاس خوانده می‌شود.
    لاپلاس از توزیع نرمال برای محاسبه خطای آزمایش‌ها استفاده می‌کرد.کاربرد واقعا مفید این توزیع در سال ۱۸۰۹ اشکار شد وقتی که ریاضیدان مشهور آلمانی انرا به عنوان بخش سازنده و مکمل روش خود براسی پیشگویی مکان موجودات نجومی بکاربرد.از ان تاریخ به بعد این توزیع را توزیع گوسی می‌نامند.
    در نیمه دوم قرن ۱۹ اغلب آماردانان بر این باور شدند که بسیاری از دادها دارای هیستوگرام‌هایی هستند که ساختار زنگی شکل گوسی دارند.در واقع این اعتقاد پدید آمد که هر مجموعه داده‌ای که طبیعی یا نرمال باشد توزیع ان چنین شکلی دارد.به عنوان یک نتیجه ُ به پیروی از کارل ژیرسون ُآماردانان انگلیسیُ اکثرا منحنی گوسی را به طور ساده منحنی نرمال نامیدند.
    منحنی توزیع
    تابع چگالی‌ی احتمال این توزیع تصادفی تک‌مدی است و مکان قلهٔ آن در نقطهٔ میانگین آن قرار دارد. هم‌چنین میانه و میانگین این توزیع یک‌سان است. چگالی‌ی احتمال این توزیع به سرعت نمایی با دورشدن از میانگین آن تضعیف می‌شود.

    خصوصیات
    برخی از خصوصیات توزیع نرمال:
    اگر [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.jpg[/IMG]و a,b هر دو از اعداد حقیقی باشند، آنگاه [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.jpg[/IMG]
    اگر [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.jpg[/IMG]و [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg[/IMG]متغیرهای تصادفی نرمال مستقل باشند آنگاه:
    مجموع آنها دارای توزیع نرمال است: [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.jpg[/IMG].
    اختلاف آنها نیز دارای توزیع نرمال است: [IMG]file:///C:/Users/HEAQVEN/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.jpg[/IMG].
    اگر واریانس X و Y یکی باشد، آنگاه U و V از هم مستقل هستند.
    کاربردها
    از مهم‌ترین کاربردهای این تابع توزیع در دانش اقتصاد و مدیریت امروز می‌توان به مدل کردن پورتفولیوها (Portfolios) در سرمایه گذاری و مدیریت منابع نام برد. هنگامی که مقدار منفی برای متغییر معنی نداشته باشد معمولاً در محور x منحنی را منقل می‌کنند و مقدار میانگین - که دارای بیشترین احتمال وقوع هست - را به سمت مقادیر بزگتر شیفت می‌دهند.

  2. یک کاربر برای این پست سودمند از irdelta عزیز تشکر کرده اند:


اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

علاقه مندی ها (Bookmarks)

علاقه مندی ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •